Exercices de maths, secondaire 4

Comment factoriser un trinôme

Factoriser, c’est écrire une expression sous la forme d’un produit. Avant tout, vérifiez s’il y a un facteur commun à tous les termes : c’est la mise en évidence simple. Par exemple, 3x² + 12x = 3x(x + 4).

Un trinôme de la forme x² + bx + c

Cherchez deux nombres dont le produit donne c et la somme donne b. Pour x² + 5x + 6, les nombres 2 et 3 conviennent (2 × 3 = 6 et 2 + 3 = 5) : x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Attention aux signes : pour x² − x − 12, il faut −4 et 3, donc (x − 4)(x + 3).

Un trinôme de la forme ax² + bx + c (méthode produit-somme)

1. Multipliez a par c. Pour 2x² + 7x + 3, a × c = 6.
2. Trouvez deux nombres dont le produit est 6 et la somme est 7 : 6 et 1.
3. Décomposez le terme du milieu : 2x² + 6x + x + 3.
4. Faites une double mise en évidence : 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3).

Pour vérifier, développez votre réponse : (2x + 1)(x + 3) = 2x² + 6x + x + 3 = 2x² + 7x + 3. Si vous retrouvez l’expression de départ, c’est la bonne factorisation. Le niveau Difficile de l’exercice ci-dessus pratique exactement cette méthode.

La factorisation revient souvent en 4e secondaire. Si elle bloque, notre tutorat en mathématiques reprend la méthode pas à pas.